真理値表

条件命題「$P$ ならば $Q$」を「$P$ でない、または $Q$ である」と言い換える決まりです。前提 $P$ が正しく結論 $Q$ が誤りのときだけ全体が間違い（偽）になります。論理式を扱いやすい形に変形するときに使います。

2つの命題 $P$ と $Q$ の正しさ（真と偽）がすべての場合で完全に一致すること（同値）を表す記号です。2つの主張や論理式が同じ意味を持つかを確かめるときに使います。

「$P$ と $Q$ が両方成り立つ」の否定は「$P$ でない、または $Q$ でない」になるという決まり（ド・モルガンの法則）です。「両方とも合格」の否定が「少なくとも一方は不合格」になるように、論理式を整理するときに使います。

$n$ 個の命題があるとき、真と偽の組み合わせの総数 $N$ を計算する式です。命題1個ごとに真か偽の2通りあるため、$n=3$ なら $2^3 = 8$ 通りの行を持つ真理値表になります。