真值表

日本学年参考：大学1年级

学习内容

本节学习通过列出与、或、非、蕴涵等逻辑联结词的真值表，系统分析复合命题的真伪与等价关系。这在数字逻辑电路设计以及计算机程序条件分支验证中应用广泛。事先了解基本命题逻辑与集合运算符号将有助于学习。

要点

这个规则将条件命题“若 $P$ 则 $Q$ ”改写为“非 $P$ 或 $Q$ ”。它只有在前提 $P$ 为真而结论 $Q$ 为假时才算错误（假）。常用于简化逻辑表达式。

(P \implies Q) \iff (\neg P \lor Q)

该记号表示两个命题 $P$ 与 $Q$ 的真假在所有情况下完全一致（逻辑等价）。用来确认两个不同的逻辑式是否具有完全相同的含义。

P \iff Q

这是德摩根定律，表示否定“ $P$ 与 $Q$ 同时成立”等于“非 $P$ 或非 $Q$ ”。比如“两人都及格”的反面是“至少一人不及格”，常用于化简复杂的逻辑式。

\neg(P \land Q) \iff \neg P \lor \neg Q

该公式用来计算 $n$ 个命题所有真假组合的总数 $N$ 。因为每个命题都有真与假 2 种可能，例如 $n=3$ 时，真值表共有 $2^3 = 8$ 行。

N = 2^n

请选择要练习的题组。