表現行列

ベクトルの変換（線形写像 $f$）を、行列 $A$ の掛け算として計算できることを表す式です。基準となる基底をあらかじめ決めておくことで、空間の変換を行列の計算として扱えます。

表現行列 $A$ を具体的に作るための式です。入力側の基準ベクトル $\boldsymbol{v}_j$ を写像 $f$ で送った先を、出力側の基準ベクトル $\boldsymbol{w}_i$ で表したときの係数 $a_{ij}$ が、行列の第 $j$ 列になります。

基準となる基底を取り替えたときに、表現行列がどう変わるかを表す式です（基底の変換）。新しい表現行列 $B$ は、元の行列 $A$ の前後に基底変換の行列 $P$ とその逆行列 $P^{-1}$ を挟んで掛け合わせて求めます。