比例・反比例

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

2量の比が一定となる比例と、積が一定となる反比例の関係やグラフを学びます。速さが一定のときの時間と移動距離や、面積が一定の長方形の縦横の長さの分析に役立ちます。事前に座標や負の数の計算を理解しておくと円滑です。

要点

$y$ が $x$ に正比例する関係を表す基本の式です。定数 $a$ は比例定数と呼ばれ、グラフに描くと原点 $(0, 0)$ を通る直線になります。

y = ax

$y$ が $x$ に比例するとき、 $y$ を $x$ で割った比の値が常に一定の数 $a$ になることを表す式です。対応する $x$ と $y$ の組から比例定数 $a$ を求める際に用います。

\frac{y}{x} = a \quad (x \neq 0)

$y$ が $x$ に反比例する関係を表す基本の式です。定数 $a$ は比例定数であり、そのグラフは原点に関して対称な2本の滑らかな曲線（双曲線）になります。

y = \frac{a}{x} \quad (x \neq 0)

反比例の関係において、 $x$ と $y$ の積が常に一定の値 $a$ になることを表す式です。対応する $x$ と $y$ の値が1組分かっているとき、比例定数 $a$ を即座に算出できます。

xy = a

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