検定

学年の目安（日本）: 数学B

学ぶこと

帰無仮説と対立仮説を設定し、有意水準のもとで検定統計量を計算して仮説の棄却を判断する検定法を学びます。製品の品質比較や新旧手法の有意差判定で広く活用されます。正規分布の性質や区間推定の考え方を理解しておくと円滑に進みます。

要点

標本平均 $\bar{X}$ が基準となる平均値 $m_0$ からどれくらい離れているかを標準化して調べる式です（検定統計量 $Z$ ）。 $\sigma$ は母集団の標準偏差、 $n$ はサンプルの個数を表します。

Z = \frac{\bar{X} - m_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

標本で得られた割合 $R$ が、基準となる比率 $p_0$ からどれくらい乖離しているかを調べる式です（検定統計量 $Z$ ）。 $n$ は集めた標本のデータ数を表します。

Z = \frac{R - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}

計算したズレの大きさ $|Z|$ が偶然とは言えないほど大きいかを、5% の基準で判断するときに使います。 $|Z|$ が 1.96 以上であれば、最初の仮説が誤っていた（差がある）と判断します。

|Z| \ge 1.96

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