平方の差の因数分解

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

x² − a² の形だけを集めました。公式のパターンを覚えたいときに。

要点

2つの数の平方の差 $a^2 - b^2$ を因数分解するときに使います。元の数 $a$ と $b$ の和と差の積である $(a + b)(a - b)$ に分解できます。

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

4乗同士の差 $a^4 - b^4$ を因数分解するときに使います。まず平方の差として $(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$ に分け、生じた $a^2 - b^2$ の部分をさらにもう一度分解します。

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)

平方の和である $a^2 + b^2$ は実数の範囲ではこれ以上因数分解できないため、そのままの形で残します。

例題

x^2 - 25

掛けて-25、足して0になる2つの整数は5と-5です。

練習する問題セットを選んでください。