等式の変形

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

等式の性質を利用して、式を指定された文字について解く変形方法を学びます。図形の公式や理科の計算式で、特定の量を表す式に変えたいときに広く役立ちます。事前に一次方程式の解き方や移項の仕組みを理解しておくとスムーズです。

要点

指定された特定の文字について等式を変形（解く）手順です。目的の文字を含む項を左辺に集め、それ以外のすべての項を右辺に移項して整理します。

求めたい文字 $x$ だけの形にする基本変形です。両辺を $x$ の係数 $a$ （ $a \neq 0$ ）で割ることで、 $x = \frac{b}{a}$ の形を導きます。

ax = b \iff x = \frac{b}{a} \quad (a \neq 0)

分数を含む等式を変形する際の手順です。まず両辺に分母の最小公倍数を掛けて分母を払い、整数の等式にしてから展開・整理を進めます。

三角形の面積 $S$ と底辺の長さ $a$ から高さ $h$ を逆算するときに使う式です。面積の基本公式の両辺に 2 を掛けて $a$ で割ることで、 $h =$ の形に変形しています。

S = \frac{1}{2}ah \iff h = \frac{2S}{a} \quad (a \neq 0)

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