累乗と指数法則

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

同じ数をいくつか掛け合わせる累乗の意味と、指数を用いた表し方や基本的な計算方法を学びます。計算を簡潔に表したり、文字式や方程式を扱ったりする土台となります。事前に正の数・負の数の乗法を正しく計算できると効果的です。

要点

底（掛け合わせる基本の数）が同じ累乗同士の掛け算では、指数 $m$ と $n$ を足し算してまとめる指数法則です。例えば $a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$ と計算します。

a^m \times a^n = a^{m+n}

累乗の式をさらに累乗するときは、内側の指数 $m$ と外側の指数 $n$ を掛け算する指数法則です。例えば $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$ となります。

(a^m)^n = a^{mn}

積の全体を $n$ 乗するときは、積を構成する各要素 $a$ と $b$ をそれぞれ $n$ 乗して掛け合わせる指数法則です。例えば $(2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3$ と計算できます。

(ab)^n = a^n b^n

底が同じ累乗同士の割り算では、割られる側の指数 $m$ から割る側の指数 $n$ を引き算する指数法則です。例えば $a^5 \div a^2 = a^{5-2} = a^3$ と計算します。

a^m \div a^n = a^{m-n} \quad (a \neq 0)

練習する問題セットを選んでください。