科学的表記と有効数字

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

10の累乗を用いて大きな数を表す方法と、測定値などの意味のある数字である有効数字の表し方を学びます。天文学などの観測値や実験データを正確に表す場面で役立ちます。事前に小数の位取りや累乗の計算を理解しておくとスムーズです。

要点

非常に大きな数値や極めて小さな数値を分かりやすく記述する「科学的記数法」の形式です。1 以上 10 未満の数 $a$ と、10 の整数乗 $10^n$ の積で表します。

a \times 10^n \quad (1 \le a < 10,\; n \in \mathbb{Z})

10 の負の整数乗が、分母に $10^n$ を持つ分数を表すという定義です。例えば $10^{-1} = 0.1$ や $10^{-2} = 0.01$ のように、微小な小数をすっきりと書き表す際に使います。

10^{-n} = \frac{1}{10^n}

10 を 0 乗した値が 1 になるという指数の取り決め（定義）です。科学的記数法で 1 桁の数（例えば $5 = 5 \times 10^0$ ）を累乗の形式に統一して表記するときなどに用います。

10^0 = 1

測定値などの信頼できる桁の数字を「有効数字」と呼びます。位取りを示すだけの 0 は含めないため 0.025 の有効数字は 2 桁（2 と 5）ですが、測定精度を示す末尾の 0（例えば 3.20 の最後の 0）は桁数に含めます。

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