乘方与指数法则

日本学年参考：初中1年级

学习内容

学习相同数连乘的乘方意义，掌握利用指数的书写方法以及基本的乘方运算。这能使乘法计算更加简洁，也是学习代数式和方程的基础。在学习本节前，熟练掌握正数和负数的乘法运算法则将很有帮助。

要点

这是同底数幂相乘的指数法则。底数 $a$ 保持不变，把指数 $m$ 与 $n$ 相加即可，例如 $a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$ 。

a^m \times a^n = a^{m+n}

这是幂的乘方运算规则。一个幂再进行乘方时，底数 $a$ 保持不变，将内层指数 $m$ 与外层指数 $n$ 相乘，例如 $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$ 。

(a^m)^n = a^{mn}

这是积的乘方运算规则。对积 $(ab)$ 整体进行 $n$ 次方时，分别对每个因数 $a$ 和 $b$ 进行 $n$ 次方再相乘，例如 $(2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3$ 。

(ab)^n = a^n b^n

这是同底数幂相除的运算法则。当底数 $a$ 相同时，用被除数的指数 $m$ 减去除数的指数 $n$ ，例如 $a^5 \div a^2 = a^{5-2} = a^3$ 。

a^m \div a^n = a^{m-n} \quad (a \neq 0)

请选择要练习的题组。