小数×小数・小数÷小数

学年の目安（日本）: 小5

学ぶこと

かける数やわる数が小数の場合の筆算と小数点の移動方法を学びます。面積の計算や割合を使った拡大・縮小など、様々な場面で活用されます。小数×整数などの基本計算と、位の移動の規則を理解しておくと無理なく進められます。

要点

小数同士の掛け算を筆算で行う手順です。一旦整数として計算したあと、2つの数の小数点以下の桁数を合計した分だけ、積の右端から数えて小数点を打ちます。

小数で割る除算を計算しやすくする決まりです。割る数 $b$ が整数になるよう小数点を右へ動かし（ $10^n$ 倍）、割られる数 $a$ の小数点も同じ桁数だけ右へ動かして除算を行います。

a \div b = (a \times 10^n) \div (b \times 10^n)

小数の除算で余り $r$ を求めるときの関係式です。商 $q$ を整数の範囲で求めたときの余り $r$ の小数点は、移動後ではなく割られる数 $a$ の移動前の元の位置から真下に下ろして決めます。

a = b \times q + r

$1$ より小さい正の小数を掛けたり割ったりしたときの数値の変化を示す式です。正の数 $a$ に $0 < b < 1$ である数 $b$ を掛けると結果は $a$ より小さくなり、割ると結果は $a$ より大きくなります。

0 < b < 1 \implies a \times b < a, \quad a \div b > a \quad (a > 0)

練習する問題セットを選んでください。