小数乘除以小数

日本学年参考：小学5年级

学习内容

本节学习因数或除数也是小数时的乘除笔算方法与小数点移动规律。这在计算面积、单价或按比例缩放数值时极为常见。在开始本节之前，建议先掌握小数与整数的乘除运算，并深刻理解位值的移动原理。

要点

这是小数乘小数的竖式计算方法。先按整数乘法计算，再数出两个因数共有几位小数，从积的右端起数出相同的位数点上小数点。

这是除以小数的计算规则。把除数 $b$ 的小数点向右移动使其成为整数（乘 $10^n$ ），同时将被除数 $a$ 的小数点向右移动相同位数后再计算。

a \div b = (a \times 10^n) \div (b \times 10^n)

这是在小数除法中求余数 $r$ 的公式。当商 $q$ 计算到整数时，余数 $r$ 的小数点要对齐被除数 $a$ 移动前的原始位置直接垂直落下来。

a = b \times q + r

该式表示乘除小于 $1$ 的正小数时数值的变化规律。正数 $a$ 乘满足 $0 < b < 1$ 的小数 $b$ 时结果比 $a$ 小，而除以 $b$ 时结果比 $a$ 大。

0 < b < 1 \implies a \times b < a, \quad a \div b > a \quad (a > 0)

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