不等式の表す領域

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

不等式が座標平面上で表す領域を図示し、境界線との関係や領域内の最大・最小問題を考える手法を学びます。制約条件のある最適化問題（線形計画法）などで活用されます。直線や円の方程式の理解と、不等式の基本的な性質が前提知識となります。

要点

境界線となる曲線 $y=f(x)$ の上側に広がる領域を表す不等式です。同じ $x$ の値に対して $y$ 座標が大きい範囲を意味し、逆向きの $y < f(x)$ は曲線の下側の領域を表します。

y > f(x)

中心 $(a, b)$ 、半径 $r$ の円の内部にあたる領域を表す不等式です。中心からの距離が半径 $r$ より小さい点の集まりを意味し、不等号が逆向きの式（ $> r^2$ ）は円の外部の領域を表します。

(x - a)^2 + (y - b)^2 < r^2

不等式の表す領域を図示する際の境界線の扱いに関する規則です。不等号に等号が含まれる場合（ $\le$ や $\ge$ ）は「境界線を含む」、含まれない場合（ $<$ や $>$ ）は「境界線を含まない」と明記します。

練習する問題セットを選んでください。