不等式表示的区域

日本学年参考：数学II

学习内容

本节学习在坐标平面上图示不等式所表示的平面区域，并解决包含边界条件的线性规划等最值问题。该方法在运筹学和带约束的实际最优化分析中非常常用。学习前需要掌握直线与圆的方程以及不等式的基本性质。

要点

这是表示位于边界曲线 $y=f(x)$ 上方平面区域的不等式。它包含相同 $x$ 处所有纵坐标更大的点；反之，不等号变为 $y < f(x)$ 则表示曲线下方的区域。

y > f(x)

这是表示以 $(a, b)$ 为圆心、以 $r$ 为半径的圆内部区域的不等式。它表示到圆心的距离小于半径 $r$ 的点集；若不等号反向为 $> r^2$ ，则表示圆外部的区域。

(x - a)^2 + (y - b)^2 < r^2

这是在平面上绘制不等式区域时关于边界线的规范说明。当不等式带有等号（ $\le$ 或 $\ge$ ）时注明“包含边界线”，若为严格不等式（ $<$ 或 $>$ ）则注明“不包含边界线”。

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