錐体・球の体積と表面積

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

角錐や円錐、球の体積と表面積を計算する公式や手法を学びます。角柱や円柱、円の計量の知識を土台として、立体の特徴を捉えます。立体模型の設計や容器の容積計算など、空間図形を扱う様々な場面で役立ちます。

要点

角錐や円錐といった錐体の体積 $V$ を求めるときに使う式です。底面積 $S$ に高さ $h$ を掛けた柱体の体積を $3$ で割って（ $\frac{1}{3}$ を掛けて）計算します。

V = \frac{1}{3}Sh

半径 $r$ の球の表面積 $S$ を求めるときに使う式です。同じ半径を持つ円の面積（ $\pi r^2$ ）を $4$ 倍することで、球全体の表面積が得られます。

S = 4\pi r^2

半径 $r$ の球の体積 $V$ を求めるときに使う式です。円周率 $\pi$ に半径の $3$ 乗 $r^3$ を掛け、さらに $\frac{4}{3}$ を掛けて計算します。

V = \frac{4}{3}\pi r^3

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