おうぎ形

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

円の半径と中心角をもとに、おうぎ形の弧の長さや面積の求め方を学びます。円の円周や面積の公式を基礎として、比の考え方を利用します。図形の分割や回転体の展開図など、平面・空間図形の計量で広く活用されます。

要点

おうぎ形の弧の長さ $l$ を求めるときに使う式です。半径 $r$ の円周全体の長さ（ $2\pi r$ ）に、中心角 $x$ が $360^\circ$ のうちどれだけの割合を占めるかを掛けて計算します。

l = 2\pi r \times \frac{x}{360}

おうぎ形の面積 $S$ を求めるときに使う式です。半径 $r$ の円全体の面積（ $\pi r^2$ ）に、中心角 $x$ が $360^\circ$ のうちどれだけの割合を占めるかを掛けて計算します。

S = \pi r^2 \times \frac{x}{360}

中心角が分からなくても、弧の長さ $l$ と半径 $r$ からおうぎ形の面積 $S$ を求めるときに使う式です。弧を底辺、半径を高さと見立てることで、三角形の面積の公式（底辺 $\times$ 高さ $\div 2$ ）と同様に計算できます。

S = \frac{1}{2}lr

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