平行線と角

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

平行な2直線に交わる直線がつくる同位角や錯角が等しい性質を学びます。図形の未知の角度を計算したり平行を証明したりする場面で役立ちます。対頂角の性質や直線の基本理解を前提とします。

要点

2本の直線 $\ell$ と $m$ が平行であるかを判定したり、角の大きさを求めたりするときに使う関係です。2直線が平行であることと、同位角や錯角 $\angle a$ と $\angle b$ が等しいことは互いに同じ意味を持ちます。

\ell \parallel m \iff \angle a = \angle b

2本の直線 $\ell$ と $m$ が平行であるかを確かめるときに使う関係です。2直線が平行であることと、内側の同じ側にある角（同傍内角） $\angle a$ と $\angle b$ の和が $180^\circ$ になることは互いに同じ意味を持ちます。

\ell \parallel m \iff \angle a + \angle b = 180^\circ

2本の直線が交わってできる角の大きさを求めるときに使う関係です。向かい合う位置にある角（対頂角） $\angle a$ と $\angle c$ の大きさは、常に等しくなります。

\angle a = \angle c

練習する問題セットを選んでください。