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求边长

勾股定理

日本学年参考:初中3年级

学习内容

用整数和根式表示直角三角形的边长。

前往练习

要点

这是表示直角三角形三边关系的勾股定理(毕达哥拉斯定理)。两直角边 aa 与 bb 的平方和,等于最长斜边 cc 的平方。

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

这是直接计算直角三角形最长斜边 cc 的公式。将两直角边 aa 与 bb 分别平方后相加,再开平方根即可求得。

c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

用于计算 45∘45^\circ、45∘45^\circ、90∘90^\circ 等腰直角三角形的边长比例。当两条直角边为 1 时,斜边长度即为 2\sqrt{2}。

1:1:21 : 1 : \sqrt{2}

用于计算 30∘30^\circ、60∘60^\circ、90∘90^\circ 直角三角形的边长比例。最短直角边为 1,另一条直角边为 3\sqrt{3},最长斜边为 2。

1:3:21 : \sqrt{3} : 2
例题

在图中的直角三角形中,求 x 的长度。

直角三角形ABC。角B是直角。AB为3 cm,BC为5 cm,CA为x。ABC3 cm5 cmx
根据勾股定理, x2=52+32=34,x=34 cmx^2 = 5^2 + 3^2 = 34,\quad x = \sqrt{34}\,\mathrm{cm}

请选择要练习的题组。