辺の長さ

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

整数や根号を使って、直角三角形の辺の長さを求めます。

要点

直角三角形の3辺の長さの関係を表す三平方の定理（ピタゴラスの定理）です。直角を挟む2辺 $a, b$ の2乗の和は、最も長い斜辺 $c$ の2乗と等しくなります。

a^2 + b^2 = c^2

直角三角形の斜辺の長さ $c$ を直接求める式です。直角を挟む2辺 $a, b$ の2乗を足し合わせ、その平方根（ルート）をとることで求まります。

c = \sqrt{a^2 + b^2}

角が $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$ の直角二等辺三角形の辺の比率です。等しい2辺の長さを 1 としたとき、斜辺の長さは $\sqrt{2}$ になります。

1 : 1 : \sqrt{2}

角が $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ の直角三角形の辺の比率です。最も短い辺（ $30^\circ$ の対辺）が 1、もう一方の直角辺が $\sqrt{3}$ 、最も長い斜辺が 2 になります。

1 : \sqrt{3} : 2

例題

図の直角三角形で、x の長さを求めなさい。

三平方の定理より、

x^2 = 5^2 + 3^2 = 34,\quad x = \sqrt{34}\,\mathrm{cm}

練習する問題セットを選んでください。