勾股定理的应用

日本学年参考：初中3年级

学习内容

运用勾股定理求平面直角坐标系中两点间的距离，以及立体图形的对角线和高。该方法是解决空间几何问题与进阶数学内容的重要工具。在学习本内容前，建议熟练掌握直角三角形中利用勾股定理求边长的基础计算。

要点

这是用来计算平面上两点间距离 $d$ 的公式。分别把横坐标（ $x$ ）之差与纵坐标（ $y$ ）之差平方后相加，再开平方根。

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

这是计算长方体内部空间对角线长 $l$ 的公式。将长 $a$ 、宽 $b$ 、高 $c$ 分别平方后相加，再开平方根。

l = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

这是计算三维空间中两点间距离 $d$ 的公式。分别把 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 三个坐标轴上的差平方相加，再开平方根。

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

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