三平方の定理の応用（座標・空間図形）

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

三平方の定理を活用して、座標平面上の2点間の距離や、立体図形の対角線・高さを求めます。平面だけでなく3次元の図形問題を解く際にも広く役立ちます。直角三角形での三平方の定理の基本計算を身につけておくと理解がスムーズです。

要点

座標平面上の2点間の距離 $d$ を求める式です。横の座標（ $x$ ）の差と縦の座標（ $y$ ）の差をそれぞれ2乗して足し、平方根をとります。

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

直方体の内部を通り抜ける対角線の長さ $l$ を求める式です。縦 $a$ 、横 $b$ 、高さ $c$ をそれぞれ2乗して足し、平方根をとります。

l = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

3次元空間における2点間の距離 $d$ を求める式です。 $x, y, z$ それぞれの座標の差を2乗して足し、平方根をとります。

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

練習する問題セットを選んでください。