通分と加減

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

分母が異なる分数式を通分して、たし算・ひき算をする方法を学びます。分母の最小公倍数を見つけ、結果を約分できる形に整えるところまで扱います。部分分数分解や方程式の変形の基礎になります。事前に因数分解と、分数の通分を身につけておくと円滑です。

要点

分母が同じときは、分子どうしをたし算・ひき算して、分母はそのままにします。ひき算では、引く式の分子に、かっこをつけて符号を変えます。

\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}

分母が違うときは、まず、分母の最小公倍数にそろえます（通分）。そろえるためにかけた式を、分子にもかけるのを忘れないようにします。

\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD + BC}{BD}

分母が因数分解された形のまま通分すると、約分できるかどうかを、すぐに確かめられます。

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}

例題

次の式と等しいものを選びなさい。

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}

{{}\frac{1}{x}}

{{}+ \frac{1}{x + 2}}

{{}= \frac{x + 2}{x\left(x + 2\right)}}

{{}+ \frac{x}{x\left(x + 2\right)}}

{{}= \frac{2x + 2}{x\left(x + 2\right)}}

答え:

\frac{2x + 2}{x\left(x + 2\right)}

練習する問題セットを選んでください。