円周角を使った証明

円に内接する四角形の対角（向かい合う角 $\angle A$ と $\angle C$）の和が $180^\circ$ になることを示す定理です。四角形の未知の角を求める際に用いられ、四角形の外角がその内対角と等しくなる性質も導けます。

円の接線 $AT$ と弦 $AB$ が成す角（接弦定理）に関する関係式です。この角 $\angle BAT$ の大きさは、弦 $AB$ に対する円周角 $\angle BCA$ と等しくなり、接線を含む図形の角度を求める際に利用します。

4つの点 $A, B, P, Q$ が同一円周上にあることを証明する際に用いる定理です。線分 $AB$ の同じ側に点 $P, Q$ があり $\angle APB = \angle AQB$ が成り立つならば、この4点は1つの円の上に位置します。